1、基尼不纯度的定义

基尼不纯度是决策树算法中非常重要的概念，对于它的理解可以有两个方面：

（1）基尼不纯度的术语理解：从一个数据集中随机选取子项，度量其被错误的划分到其他组里的概率。

（2）基尼不纯度的简单理解：一个随机事件变成它的对立事件的概率。

2、基尼不纯度计算公式:(fi为某概率事件发生的概率)

gini.png

下图是相关曲线图，可以参考数据挖掘导论的98页：

gini-image.png

从上图可以看出，基尼系数和熵之半的曲线非常接近，仅仅在45度角附近误差稍大。因此，基尼系数可以做为熵模型的一个近似替代。

3、基尼不纯度讲解案例：

一个随机事件X，P(X=0)= 0.5，P(X=1)=0.5

那么基尼不纯度就为：P(X=0)(1 - P(X=0)) +  P(X=1)(1 - P(X=1))  = 0.5

一个随机事件Y，P(Y=0)= 0.1，P(Y=1)=0.9

那么基尼不纯度就为：P(Y=0)(1 - P(Y=0)) +  P(Y=1)(1 -P(Y=1))  = 0.18

很明显X比Y更混乱，因为两个都为0.5 很难判断哪个发生。而Y就确定得多，Y=1发生的概率很大。而基尼不纯度也就越小。

结论：

（1）基尼不纯度可以作为衡量系统混乱程度的标准；

（2）基尼不纯度越小，纯度越高，集合的有序程度越高，分类的效果越好；

（3）基尼不纯度为 0 时，表示集合类别一致；

（4）在决策树中，比较基尼不纯度的大小可以选择更好的决策条件（子节点）。

4、基尼不纯度的应用实例：

#示例代码：
my_data = [['fan', 'C', 'yes', 32, 'None'],
           ['fang', 'U', 'yes', 23, 'Premium'],
           ['ming', 'F', 'no', 28, 'Basic']]
 
# 计算每一行数据的可能数量
def uniqueCounts(rows):
    results = {}
    for row in rows:
        # 对最后一列的值计算
        #r = row[len(row) - 1]
        # 对倒数第三的值计算，也就是yes 和no 的一列
        r = row[len(row) - 3]
        if r not in results: results[r] = 0
        results[r] += 1
    return results
 
# 基尼不纯度样例
def giniImpurityExample(rows):
    total = len(rows)
    print(total)
    counts = uniqueCounts(rows)
    print(counts)
    imp = 0
    for k1 in counts:
        p1 = float(counts[k1]) / total
        print(counts[k1])
        for k2 in counts:
            if k1 == k2: continue
            p2 = float(counts[k2]) / total
            imp += p1 * p2
    return imp
 
 
gini = giniImpurityExample(my_data)
print('gini Impurity is %s' % gini)

5、参考链接

https://blog.csdn.net/imyangjianwei/article/details/84608678